Circuits CC/CA

Circuits CC/CA — Guide CMEQ complet

Ce chapitre compare le comportement des circuits à courant continu et à courant alternatif afin de relier les formules de base aux installations réelles : alimentation de contrôle, transformateurs, moteurs, éclairage, électronique de puissance et panneaux photovoltaïques. L’objectif est de choisir les méthodes de mesure et de protection appropriées tout en respectant les exigences du Code canadien de l’électricité et les pratiques de cadenassage applicables au Québec.

Introduction

La distribution électrique au Québec est en courant alternatif (CA) à 60 Hz, fournie par le réseau d'Hydro-Québec. Toutefois, un nombre croissant d'équipements fonctionnent en courant continu (CC) : panneaux solaires, véhicules électriques, batteries de secours, alimentation des circuits électroniques de commande. L'électricien doit donc maîtriser les deux régimes, savoir convertir les grandeurs (valeurs efficace et crête, tensions de ligne et de phase) et analyser les circuits série, parallèle et mixtes. Ce guide présente chaque formule avec un exemple numérique complet, dans la terminologie technique française en vigueur au Québec : tension, courant, résistance, puissance, chute de tension, couplage étoile/triangle, disjoncteur, mise à la terre.

Concepts fondamentaux

Schéma animé — la différence fondamentale : en courant continu, les électrons avancent toujours dans le même sens (ligne plate). En courant alternatif, ils oscillent d'avant en arrière (sinusoïde).

Le schéma ci-dessus oppose les deux formes d'onde fondamentales. En courant continu (CC), la tension reste constante dans le temps : c'est une ligne horizontale. En courant alternatif (CA), la tension varie de façon sinusoïdale, passant alternativement par des valeurs positives et négatives. Le bas du schéma montre les deux configurations de base d'un circuit : le couplage série (les résistances R1 et R2 sont traversées par le même courant) et le couplage parallèle (R1 et R2 sont soumises à la même tension). Ces quatre notions — CC, CA, série, parallèle — sont les piliers de tout le chapitre.

Section 1 — Courant continu (CC)

Le courant continu se caractérise par un déplacement de charges électriques dans une seule direction, avec une polarité constante. La tension ne change pas de signe au cours du temps.

Caractéristiques :

1.1 Loi d'Ohm et puissance en CC

La relation fondamentale en CC est la loi d'Ohm : V = R × I, où V est la tension en volts (V), R la résistance en ohms (Ω) et I le courant en ampères (A). La puissance dissipée se calcule par P = V × I, ou ses formes dérivées P = R × I² et P = V² / R.

Exemple : Une résistance de 24 Ω est alimentée par une batterie de 12 V. Calculer le courant et la puissance dissipée.

1.2 Sources de courant continu

Exemple : Un panneau solaire délivre 40 V CC et fournit un courant de 8 A à un régulateur de charge dont le rendement est de 92 %. Calculer la puissance produite et la puissance utile transmise à la batterie.

Section 2 — Courant alternatif (CA)

Le courant alternatif change périodiquement de sens. Il est produit par des alternateurs (machines tournantes) et distribué par le réseau. La tension instantanée suit une loi sinusoïdale :

V(t) = Vmax × sin(ωt)

où Vmax est la tension crête (en volts) et ω la pulsation (en rad/s), liée à la fréquence par ω = 2πf.

Au Québec : f = 60 Hz

Période : T = 1/f = 1/60 = 16,67 ms

Cela signifie que le courant change de sens 60 fois par seconde et qu'un cycle complet dure 16,67 millisecondes.

2.1 Valeurs efficace (RMS) et crête

La valeur efficace (RMS, root mean square) d'une tension alternative est la valeur de tension continue qui produirait le même échauffement dans une résistance. Toutes les tensions nominales du réseau (120 V, 240 V, 347 V, 600 V) sont des valeurs efficaces. Les relations pour une onde sinusoïdale sont :

Exemple : Calculer la tension crête d'un circuit domestique de 120 V.

Exemple : Un oscilloscope mesure une tension crête de 339 V sur un circuit. Quelle est la tension efficace nominale ?

2.2 Réactance et impédance

En CA, les bobines (inductances) et les condensateurs s'opposent au passage du courant. Cette opposition dépend de la fréquence.

L'impédance Z, exprimée en ohms, combine la résistance R et la réactance X. C'est elle qui limite le courant en CA selon I = V / Z.

Exemple : Une bobine de 0,2 H est traversée par un courant à 60 Hz. Calculer sa réactance inductive.

Exemple : Un condensateur de 50 µF est soumis à une tension de 60 Hz. Calculer sa réactance capacitive.

Exemple : Un circuit série comprend R = 30 Ω, XL = 75,4 Ω et XC = 53,1 Ω. Calculer l'impédance totale et le courant sous 120 V.

2.3 Déphasage et facteur de puissance

Le déphasage θ entre la tension et le courant dépend du rapport entre réactance et résistance :

Dans un circuit purement résistif, tension et courant sont en phase (θ = 0°, FP = 1). Dans un circuit inductif, le courant est en retard sur la tension ; dans un circuit capacitif, il est en avance. La puissance réelle (en watts) se calcule par P = V × I × cos θ, tandis que la puissance apparente (en voltampères, VA) vaut S = V × I.

Exemple : Pour le circuit de l'exemple précédent (R = 30 Ω, Z = 37,4 Ω), calculer le facteur de puissance et la puissance réelle sous 120 V et 3,21 A.

Un faible facteur de puissance augmente le courant appelé pour une même puissance utile, ce qui accroît les pertes et peut entraîner des pénalités du distributeur. La correction du facteur de puissance consiste à ajouter des condensateurs pour compenser la réactance inductive des moteurs.

2.4 Résonance

La résonance se produit lorsque la réactance inductive égale la réactance capacitive (XL = XC). À la fréquence de résonance, l'impédance d'un circuit RLC série est purement résistive et minimale, donc le courant est maximal. La fréquence de résonance vaut :

Exemple : Calculer la fréquence de résonance d'un circuit avec L = 0,2 H et C = 50 µF.

Section 3 — Circuits série, parallèle et mixtes

Cette section situe Circuits série, parallèle et mixtes dans le travail réel de l’électricien : sécurité des personnes, continuité de service, conformité au Code canadien de l’électricité et diagnostic fiable sur le terrain. Les points qui suivent précisent les critères techniques à vérifier avant l’installation, la mise sous tension ou la remise au client.

3.1 Circuit série

Dans un circuit série, les composants sont branchés bout à bout : le même courant traverse chaque composant. La résistance totale est la somme des résistances :

La chute de tension aux bornes de chaque résistance est proportionnelle à sa valeur (V = R × I), et la somme des chutes de tension égale la tension de la source (loi des mailles de Kirchhoff).

Exemple : Trois résistances de 10 Ω, 20 Ω et 30 Ω sont montées en série sous une source de 120 V. Calculer la résistance totale, le courant et la chute de tension aux bornes de chaque résistance.

3.2 Circuit parallèle

Dans un circuit parallèle, les composants sont branchés entre les mêmes deux points : chacun reçoit la pleine tension de la source. La résistance totale se calcule par la formule des inverses :

Pour deux résistances seulement, la formule produit sur somme est plus rapide : R_eq = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂). La résistance totale d'un couplage parallèle est toujours inférieure à la plus petite des résistances individuelles. Le courant se divise entre les branches : les branches de plus faible résistance sont parcourues par un courant plus élevé (loi des nœuds de Kirchhoff).

Exemple : Deux résistances de 30 Ω et 60 Ω sont montées en parallèle sous 120 V. Calculer la résistance équivalente et le courant total.

3.3 Circuit mixte (série-parallèle)

La plupart des installations réelles combinent des éléments série et parallèle. L'analyse consiste à simplifier progressivement le réseau : on regroupe d'abord les associations parallèles en résistances équivalentes, puis on additionne les éléments série, en redessinant le circuit à chaque étape. On calcule ensuite le courant total, puis on remonte pour retrouver les courants et tensions de chaque composant.

Exemple : R2 = 30 Ω et R3 = 60 Ω sont en parallèle ; cet ensemble est en série avec R1 = 10 Ω. Source de 120 V. Calculer la résistance totale et le courant fourni.

3.4 Chute de tension dans les conducteurs

Le Code canadien de l'électricité (CCE) exige que la chute de tension ne dépasse pas 3 % sur une dérivation et 5 % au total depuis l'entrée de service jusqu'à la prise la plus éloignée. Pour un circuit deux fils, la chute de tension vaut :

Exemple : Une dérivation de 120 V alimente une charge de 12 A. La résistance totale aller-retour des conducteurs est de 0,3 Ω. Calculer la chute de tension et vérifier la conformité.

Section 4 — Systèmes triphasés

Les réseaux triphasés sont la norme pour la distribution commerciale et industrielle au Québec. Ils comportent trois tensions sinusoïdales décalées de 120° électriques. À tout instant, la somme des trois tensions est nulle. Le triphasé offre une transmission plus efficace et un fonctionnement plus régulier des moteurs.

Les relations entre tension phase-phase (ligne) et tension phase-neutre sont :

Exemple : Vérifier la tension phase-neutre d'un système industriel 347/600 V.

4.1 Couplage étoile (wye) et triangle (delta)

Le couplage étoile possède un point neutre où les trois phases se rejoignent. La tension ligne-neutre égale la tension de phase, et la tension ligne-ligne vaut √3 fois la tension de phase. Le courant de ligne égale le courant de phase (I_ligne = I_phase). Un système étoile 208/120 V fournit à la fois du 120 V et du 208 V depuis le même transformateur ; le conducteur neutre transporte le courant de déséquilibre lorsque les charges ne sont pas égales entre phases.

Le couplage triangle ne possède pas de point neutre et ne fournit que la tension ligne-ligne. Il est utilisé pour les charges de moteurs industriels et la distribution de forte puissance. Dans un couplage triangle, le courant de ligne vaut √3 fois le courant de phase (I_ligne = I_phase × √3). Un triangle à prise médiane peut fournir à la fois 240 V et 120 V.

4.2 Calcul de courant triphasé

Le courant d'un moteur triphasé se calcule par :

où HP est la puissance mécanique en chevaux-vapeur (1 HP = 746 W), V la tension ligne-ligne, cos φ le facteur de puissance et η le rendement.

Exemple : Moteur de 10 HP, 575 V, cos φ = 0,85, η = 0,90. Calculer le courant de ligne.

4.3 Puissance triphasée

Pour une charge triphasée équilibrée :

Exemple : Un panneau triphasé 208 V absorbe un courant de ligne de 100 A avec un facteur de puissance de 0,90. Calculer les puissances réelle et apparente.

4.4 Charges déséquilibrées et harmoniques

Dans une charge étoile déséquilibrée, le conducteur neutre transporte la somme vectorielle des trois courants de phase, qui peut être importante. Le CCE exige que le neutre soit dimensionné pour le courant de déséquilibre maximal. Pour les charges non linéaires (alimentations d'ordinateurs, pilotes de DEL, variateurs de vitesse), les courants harmoniques — en particulier les harmoniques triples (3ᵉ, 9ᵉ, 15ᵉ) — s'additionnent dans le neutre au lieu de s'annuler, ce qui peut exiger un neutre surdimensionné (double ou triple de la section des conducteurs de phase).

Le taux de distorsion harmonique totale (THD) mesure le degré de déformation de l'onde, en pourcentage. La norme IEEE 519 recommande des limites d'injection harmonique au point de couplage commun. Un THD élevé provoque l'échauffement des transformateurs et du neutre, des déclenchements intempestifs de disjoncteurs et une baisse de rendement des moteurs. On y remédie par des neutres surdimensionnés, des transformateurs à facteur K et des filtres d'harmoniques.

Section 5 — Transformateurs

Le fonctionnement du transformateur repose sur l'induction électromagnétique entre l'enroulement primaire et l'enroulement secondaire. Le rapport des tensions égale le rapport du nombre de spires. Un transformateur élévateur augmente la tension en diminuant le courant ; un transformateur abaisseur diminue la tension en augmentant le courant. La puissance apparente est conservée (aux pertes près).

Rapport de transformation :

Exemple : Transformateur de 1 000 kVA, rapport 25 000 / 600 V. Calculer les courants primaire et secondaire.

Exemple : Un transformateur de 150 kVA alimente un panneau triphasé 208/120 V. Quel est le courant de ligne maximal au secondaire ?

Section 5b — Lois de Kirchhoff et diviseurs

Cette section situe Section 5b — Lois de Kirchhoff et diviseurs dans le travail réel de l’électricien : sécurité des personnes, continuité de service, conformité au Code canadien de l’électricité et diagnostic fiable sur le terrain. Les points qui suivent précisent les critères techniques à vérifier avant l’installation, la mise sous tension ou la remise au client.

5b.1 Loi des mailles (tensions)

La loi des mailles de Kirchhoff énonce que la somme algébrique des tensions autour d'une boucle fermée est nulle. Autrement dit, la tension de la source égale la somme des chutes de tension dans les composants de la boucle : V_source = V1 + V2 + V3 + ...

Exemple : Une source de 24 V alimente trois résistances en série. Les chutes mesurées sur R1 et R2 sont 8 V et 6 V. Quelle est la chute sur R3 ?

5b.2 Loi des nœuds (courants)

La loi des nœuds énonce que la somme des courants qui entrent dans un nœud égale la somme des courants qui en sortent. C'est le principe de conservation de la charge appliqué aux circuits parallèles.

Exemple : Un courant total de 15 A arrive à un nœud qui se divise en trois branches. Deux branches absorbent 6 A et 4 A. Quel est le courant de la troisième ?

5b.3 Diviseur de tension et diviseur de courant

Dans un circuit série, la tension aux bornes d'une résistance est proportionnelle à sa part de la résistance totale :

Dans un circuit parallèle, le courant d'une branche est inversement proportionnel à sa résistance :

Exemple (diviseur de tension) : Deux résistances R1 = 40 Ω et R2 = 80 Ω en série sous 60 V. Tension aux bornes de R2 ?

Exemple (diviseur de courant) : Deux résistances R1 = 40 Ω et R2 = 80 Ω en parallèle, courant total 6 A. Courant dans R1 ?

Section 5c — Puissances active, réactive et apparente

En CA, trois puissances coexistent. La puissance active P (en watts, W) est la puissance réellement convertie en travail ou en chaleur. La puissance réactive Q (en voltampères réactifs, VAR) est échangée entre la source et les champs magnétique/électrique des bobines et condensateurs. La puissance apparente S (en voltampères, VA) est la combinaison vectorielle des deux :

Exemple : Une charge absorbe 385 VA sous un facteur de puissance de 0,802. Calculer les puissances active et réactive.

5c.1 Énergie emmagasinée

Les condensateurs et les bobines emmagasinent de l'énergie dans leurs champs respectifs :

Exemple : Un condensateur de 50 µF est chargé à 120 V. Quelle énergie emmagasine-t-il ?

Exemple : Une bobine de 0,2 H parcourue par 3,21 A. Quelle énergie emmagasine-t-elle ?

Section 5d — Rendement du transformateur et pertes

Le rendement d'un transformateur est le rapport de la puissance de sortie à la puissance d'entrée. Les pertes se répartissent en pertes dans le cuivre (effet Joule dans les enroulements, proportionnelles à I²) et pertes dans le fer (hystérésis et courants de Foucault dans le noyau, quasi constantes à tension fixe).

Exemple : Un transformateur délivre 95 kW à une charge alors que ses pertes totales (cuivre + fer) sont de 2,5 kW. Calculer le rendement.

5d.1 Courant triangle vs courant étoile

Pour une même charge triphasée, la relation entre courant de ligne et courant de phase dépend du couplage. En étoile : I_ligne = I_phase. En triangle : I_ligne = I_phase × √3.

Exemple : Un moteur couplé en triangle absorbe un courant de phase de 10 A sur un réseau 600 V. Quel est le courant de ligne ?

Exemple : Le même moteur couplé en étoile absorbe un courant de phase de 10 A. Quel est le courant de ligne ?

Section 5e — Correction du facteur de puissance

La correction du facteur de puissance consiste à installer des condensateurs en parallèle avec une charge inductive pour fournir localement la puissance réactive, réduisant ainsi le courant appelé du réseau. La puissance réactive du condensateur nécessaire se calcule par :

où θ₁ est l'angle initial (avant correction) et θ₂ l'angle cible (après correction).

Exemple : Un moteur absorbe 50 kW avec un facteur de puissance de 0,75. On veut corriger à 0,95. Quelle puissance réactive capacitive installer ?

Vérification du courant réduit : Avant correction, S₁ = P / cos θ₁ = 50 / 0,75 = 66,7 kVA. Après correction, S₂ = P / cos θ₂ = 50 / 0,95 = 52,6 kVA. Sous 600 V triphasé :

Cette réduction permet d'utiliser des conducteurs plus petits, de diminuer les pertes en ligne et d'éviter les pénalités du distributeur.

5e.1 Dimensionnement d'un banc de condensateurs

Pour un réseau triphasé, la capacité par phase d'un banc couplé en triangle se calcule à partir de la puissance réactive totale :

Exemple : Un banc de 27,7 kVAR est couplé en triangle sur un réseau 600 V, 60 Hz. Calculer la capacité par phase.

Section 5f — Chute de tension en CA avec réactance

En CA, la chute de tension dans un conducteur dépend non seulement de la résistance mais aussi de la réactance du conducteur et du facteur de puissance de la charge. La formule simplifiée pour un circuit monophasé est :

où R et X sont la résistance et la réactance par conducteur, et θ l'angle du facteur de puissance de la charge.

Exemple : Un circuit monophasé de 240 V alimente une charge de 50 A avec un facteur de puissance de 0,85. Chaque conducteur a une résistance de 0,1 Ω et une réactance de 0,05 Ω. Calculer la chute de tension.

5f.1 Section minimale pour limiter la chute de tension

Pour respecter la limite de 3 % sur une dérivation, on peut calculer la résistance maximale admissible par conducteur, puis choisir la section appropriée dans les tables du CCE.

Exemple : Un circuit de 120 V alimente une charge de 15 A. La longueur totale aller-retour est de 60 m. Quelle résistance maximale par mètre pour rester sous 3 % ?

Section 6 — Questions d'examen typiques

Q1 : Quelle est la fréquence du courant alternatif au Québec ?

Q2 : Quelle est la tension crête d'un circuit de 120 V CA ?

Q3 : Quelle est la tension phase-neutre d'un système 347/600 V ?

Q4 : Quel est l'avantage principal du courant alternatif pour le transport de l'énergie ?

Q5 : Calculer le courant d'un moteur de 15 HP, 575 V, cos φ = 0,82, η = 0,88.

Q6 : Quelle est la condition de résonance d'un circuit RLC série ?

Q7 : Dans un système triphasé étoile équilibré, quelle est la relation entre tension de ligne et tension de phase ?

Q8 : Que sont les harmoniques triples et quel problème posent-elles ?

Q9 : Un moteur de 15 HP (11 190 W) fonctionne sur un réseau triphasé de 600 V avec un facteur de puissance de 0,82 et un rendement de 0,90. Calculer le courant de ligne.

Q10 : Un transformateur de 150 kVA alimente un panneau triphasé 208/120 V. Quel est le courant de ligne maximal ?

Q11 : Un condensateur de 100 µF est soumis à une tension de 120 V, 60 Hz. Quelle est sa réactance capacitive ?

Q12 : Un circuit RLC série a R = 50 Ω, XL = 120 Ω, XC = 80 Ω. Quelle est l'impédance ?

Q13 : Quelle est la fréquence de résonance d'un circuit avec L = 0,5 H et C = 20 µF ?

Q14 : Un transformateur abaisseur de 50 kVA, rapport 14 400/240 V, alimente une charge résistive. Quel est le courant secondaire à pleine charge ?

Q15 : Trois résistances de 15 Ω, 30 Ω et 60 Ω sont en parallèle. Quelle est la résistance équivalente ?

Q16 : Un moteur triphasé de 25 HP, 600 V, cos φ = 0,88, η = 0,92. Calculer le courant de ligne.